Maszyny proste: Równia pochyła

Równia pochyła – jedna z maszyn prostych. Urządzenia, których działanie oparte jest na równi, były używane przez ludzkość od dawnych dziejów. Przykładem równi jest dowolna płaska pochylnia.

Równia to płaska powierzchnia nachylona do poziomu pod pewnym kątem.

Wyznaczanie parametrów ruchu ciała po tej powierzchni (przede wszystkim wyznaczenie przyspieszenia) nazywane jest zagadnieniem równi.

Równia bez tarcia

Rozkład sił na równi

Jeżeli między ciałem a powierzchnią równi nie występuje tarcie, to ciało przyspiesza w kierunku stycznym do powierzchni w dół. Przyspieszenie to jest proporcjonalne do iloczynu przyspieszenia ziemskiego i sinusa kąta nachylenia równi

$G = mg \,$

$F_1 = G \sin \alpha \,$

$m a = F_1 \,$

$m a = m g \sin \alpha \,$

$a=g\cdot \sin\alpha$

gdzie

g - przyspieszenie ziemskie,

α - kąt nachylenia równi do poziomu.

Jeżeli znana jest wysokość h, na jakiej ciało początkowo spoczywało i odległość l, jaką pokonało na równi do osiągnięcia poziomu podstawy, wzór ten można zapisać w postaci

$a= g \frac h l$

Równia z tarciem

Rozkład sił na równi z uwzględnieniem siły tarcia

Jeżeli ciało spoczywa, siła tarcia statycznego równoważy siłę wypadkową działającą na to ciało. Siła tarcia statycznego może przyjąć tylko wartości mniejsze od wynikających z prawa tarcia. Siła tarcia jest kolejną siłą, którą trzeba uwzględnić przy wyznaczaniu siły wypadkowej. Warunek na spoczynek ciała na równi określa wzór:

$\operatorname{tg} \alpha \leqslant \mu_s$

gdzie:

μ_s - współczynnik tarcia spoczynkowego.

Dla ciała poruszającego się w dół równi przyspieszenie określone jest wzorem:

$a = g(\sin \alpha - \mu_d\cos \alpha) \,$ ,

dodatnia wartość wskazuje przyspieszenie w dół równi, czyli ruch przyspieszony, ujemna - przyspieszenie w górę równi, czyli ruch opóźniony.
Dla poruszającego się w górę równi:

$a = g(\sin \alpha + \mu_d\cos \alpha)\,$ ,

przyspieszenie jest skierowane w dół równi, co oznacza, że ruch jest zawsze opóźniony.

http://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wnia_pochy%C5%82a

Równia pochyła

Równia bez tarcia

Równia z tarciem

1 komentarz: